АЛЬ-ХОРЕЗМИ (783–850).Полное имя –Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал Хорезми в переводе с арабского означает – отец Абдаллаха (или отец Джафара) Мухаммад, сын Мусы из Хорезма, один из крупнейших ученых (математик, астроном, историк, географ) Средневековья. Биографические сведения о нем почти не сохранились, известно лишь, что он родился в конце 8 в. (предположительно в Хиве), а умер во второй половине 9 в. Приведенные годы жизни – условны. В некоторых источниках его называют «аль-маджуси», т.е. маг, из этого делается вывод, что его предки были магами, жрецами зороастрийской религии, широко распространенной в те времена в Средней Азии.

Родина Аль-Хорезми – Хорезм, обширная область Средней Азии, которой соответствуют теперешний Узбекистан, часть Каракалпакии и часть Туркмении. Как и многие другие среднеазиатские ученые, он работал в «Доме мудрости» в Багдаде, столице арабского халифата. «Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали ученые многих арабских стран, была богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.

Считается установленным, что Аль-Хорезми был автором 9 сочинений:1. Книга об индийской арифметике (или Книга об индийском счете ); Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы ; Астрономические таблицы (зидж ); Книга картины Земли ; Книга о построении астролябии ; Книга о действиях с помощью астролябии ; Книга о солнечных часах ; Трактат об определении эры евреев и их праздниках ; Книга истории .

Из этих книг до нас дошли только 7 – в виде текстов либо самого Аль-Хорезми либо его арабских комментаторов, либо в переводах на латынь.

Сочинение Аль Хорезми об арифметике сыграло важнейшую роль в истории математики и хотя его подлинный арабский текст утерян, содержание известно по латинскому переводу 12 в., единственная рукопись которого хранится в Кембридже. В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе счисления . Перевод начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). В латинской транскрипции имя Аль-Хорезми звучало как Algorizmi или Algorizmus, а так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, имя автора стало нарицательным – средневековые европейские математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее так называли всякую систему вычислений по определенному правилу, теперь этот термин означает предписание, задающее процесс вычислений, начинающийся с произвольных исходных данных и направленный на получение результата, полностью определяемого этими исходными данными.

Алгебраическая книга Аль-Хорезми (Китаб мухтасаб ал-джабр и ва-л-мукабала ) состоит из двух частей – теоретической (теория решения линейных и квадратных уравнений, некоторые вопросы геометрии) и практической (применение алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач – дележ наследства, составление завещаний, раздел имущества, различные сделки, измерение земель, строительство каналов). Слово ал-джабр (восполнение) означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, и именно из этого термина возникло современное слово «алгебра». Ал-мукабала (противопоставление) – сокращение равных членов в обеих частях уравнения. Унаследованное от восточных математиков учение о линейных и квадратных уравнениях стало основой развития алгебры в Европе.

Геометрическая часть трактата посвящена, в основном, измерению площадей и объемов геометрических фигур (треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, называемый ромбоидом, круг, сегмент круга, четырехугольник с разными сторонами и углами, параллелепипед, круговой цилиндр, призма, конус).

Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как одна из самых необходимых на практике наук, без нее нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К 9 в. относятся первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, особое место среди них занимали зиджи – сборники астрономических и тригонометрических таблиц (в то время тригонометрия была частью астрономии), с помощью этих таблиц вычислялись положения светил на небесной сфере, солнечные и лунные затмения, Они служили и для измерения времени. К числу первых зиджей относится зидж Аль-Хорезми, который начинался разделом о хронологии и календаре – это было очень важно для практической астрономии, поскольку разные народы в разное время пользовались различными календарями, а при наблюдениях важна датировка. Существовали лунные, солнечные и лунно-солнечные календари и начало летоисчисления в различных системах относилось к произвольно выбранному событию. Это приводило к множеству различных эр, у разных народов одно и то же событие датировалось по-разному, в соответствии с принятой у них эрой. Аль-Хорезми описывал арабский лунный календарь, юлианский календарь – календарь «румов» (римлян и византийцев). Сопоставлял он и различные эры, среди них одна из древнейших, существовавших в Индии, «железный век», которую Аль-Хорезми называл «эрой потопа» с началом в 3101 до н.э. Селевкидская эра или «эра Александра» (Селевк – один из полководцев Александра Македонского) начиналась 1 октября 312 до н.э. Принятая в исламских странах эра хиджры (переселения) начиналась16 июля 622 –день переселения Мухаммеда из Мекки в Медину. Рассматривал он и христианскую и испанскую эры даны и правила перевода дат из одной эры в другую.

Важна и книга Аль-Хорезми об астролябии – основном инструменте астрономических измерений того времени.

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии, Аль-Хорезми считается автором первого сочинения по математической географии. Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населенных пунктов, с морями океанами, горами, реками. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой.

Нельзя сказать, что до Аль-Хорезми не было алгебры, в глубокой древности люди решали простейшие алгебраические задачи, существовали приемы решения отдельных конкретных задач, но Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений, что было существенно для «добуквенной» алгебры.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность Аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».

Елена Малишевская

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РБ

Башкирский Государственный Педагогический Университет

«Аль Хорезми -

выдающийся математик и астроном»

Уфа - 2004
Содержание

Введение............................................................................................. 3

Родина аль Хорезми.......................................................................... 4

Сочинения аль Хорезми.................................................................... 6

Алгебра у аль Хорезми..................................................................... 8

Заключение....................................................................................... 11

Литература....................................................................................... 12

Полное имя аль Хорезми – Абу Адаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда в соответствии с арабским написанием – его называют аль Хуваризми.

Биографических сведений об аль Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850г.

В некоторых исторических источниках аль Хорезми назван “аль маджуси”, т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами – жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Родина аль Хорезми

Родиной ученого был Хорезм– обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекистана, Ташаузская область Туркменистана. В исторических источниках нет упоминания о конкретном месте рождения аль Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.

В Хорезме к началу IX в. сложились традиции древней и самобытной культуры. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков. Более подробные сведения о древней истории этого края получены благодаря археологическим раскопкам, которые начали проводится здесь в советское время. Ценные находки археологов, дополняющие сообщения средневековых писателей, позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма.

На территории Хорезма обнаружены остатки грандиозной оросительной системы. Она была создана задолго до начала нашего летоисчисления – во II тысячелетии до н. э. Развитое поливное хозяйство Хорезма определило высокий уровень всей экономики этого района. В старинных книгах встречаются сообщения о больших, хорошо укрепленных городах Хорезма. Например, замок Фир, построенный на берегу Амударьи в начале IV в., был окружен тремя рядами высоких стен и был виден на расстоянии примерно двадцати километров.

При раскопках были найдены великолепные произведения хорезмийских художников и скульпторов. Хорезмийские купцы вели оживленную торговлю с Индией и Китаем, Ближним Востоком, Кавказом и Восточной Европой. Они вывозили меха, скот, рыбу.

Уже в очень отдаленные времена хорезмийцы владели письменностью. Памятники этой письменности были обнаружены при археологических раскопках и расшифрованы учеными. Уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни были бы невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д.

Например, строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения точно производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения начатками астрономии.

Основанный в 60-х гг. VIII в. город Багдад стал новой столицей арабского халифата. Багдад быстро стал важным центром торговли, науки и культуры. Город, куда приезжали из самых разных областей халифата, был многолюдным и оживленным, славился своими базарами.

В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами. Был основан “Дом мудрости” – учреждение, выполнявшее функции академии наук. При “Доме мудрости” находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. На работу в ”Доме мудрости” был привлечен и аль Хорезми.

Сочинения аль Хорезми

Многообразные научные интересы аль Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях аль Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что аль Хорезми был автором следующих сочинений:

1. “Книга об индийском счете”;

2. “Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала”;

3. “Астрономические таблицы”;

4. “Книга картины Земли”;

5. “Книга о построении астролябии”;

6. “Книга о действиях с помощью астролябии”;

7. “Книга о солнечных часах”;

8. “Трактат об определении эры евреев и их праздниках”;

9. “Книга истории”.

Из этих сочинений до нас дошло только семь – в текстах, принадлежащих либо самому аль Хорезми, либо его средневековым комментаторам.

Географический трактат “Книга картины Земли” является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Большое внимание аль Хорезми уделял астрономии. Главная его задача в этой области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. В этом сочинении впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс. Зидж аль Хорезми пользовался большой популярностью не только на Востоке, но и в Европе. Не него ссылались крупнейшие восточные астрономы. В начале XII в. он был переведен на латынь и стал после этого доступен европейским ученым. Кроме зиджа аль Хорезми описал календарные системы разных народов.

Аль Хорезми принадлежат важные заслуги в развитии практической астрономии. Он писал трактат об устройстве и применении астролябии – основного инструмента, служившего в средние века для наблюдения звездного неба.

“Книга истории” или “Книга о летоисчислении” упоминается в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому аль Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.

Наибольшую славу в истории науки аль Хорезми принесли его математические труды.

Алгебра у аль Хорезми

Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.

Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.

Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.

Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x 2 . Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).

Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.

Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.

Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.

Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:

1. “квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax 2 = bx;

2. “квадраты равны числу”, т. е. ax 2 =c ;

3. “корни равны числу”, т. е. ax=с;

4. “квадраты и корни равны числу”, т. е. ax 2 +bx=c;

5. “квадраты и числа равны корням”, т. е. ax 2 +с=bx;

6. “корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax 2 .

Для каждого из этих видов даются примеры.

Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.

Второе действие – аль-мукабала, что означает противопоставление. Оно состоит в сокращении равных членов в обеих частях уравнения.

Кроме того, требовалось, чтобы коэффициент при старшем члене был равен единице. Позднее в некоторых сочинениях восточных ученых фигурировали даже особые алгебраические действия – “дополнения” (аль-такмил) и “приведение” (ар-рад). Первое из них состояло в умножении всех членов уравнения на величину, обратную коэффициенту а в уравнении ax 2 +bx+c=d, если а>1. Второе означало аналогичную операцию в случае, если a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Аль Хорезми рассматривает различные задачи о разделе наследства. Например: “Человек умер, оставив двух сыновей, и завещал треть своего имущества другому человеку. Он оставил 10 дирхемов наличными и отданное в долг, равное доле одного из них”.

Следуя рассуждению аль Хорезми, обозначим долг через x. Тогда все имущество равно 10+x. так как три наследника получают равные доли, то (10+x)/3=x, откуда x=5.

Алгебраические методы аль Хорезми применялись и в главе, посвященной геометрии.

Заключение

Мухаммед ибн Муса аль Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, имена которых вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат аль Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь. В Европе до XVI в. алгебру называли “искусством алгебры и алмукабалы”. Современное название алгебра произошло от слова аль-джабр. А от имени аль Хорезми произошло слово алгоритм.

Аль Хорезми дает правила вычисления площади квадрата, треугольника и ромба. Дает правила вычисления объема, в том числе и усеченной квадратной пирамиды. Он составил календари, писал о хронологии. Велики его заслуги в астрономии, хотя, как и его астрономы современники, исходил из геоцентрической системы мира. Сделал большой вклад в математическую географию. Аль Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли, дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д.

Труды аль Хорезми в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Литература

1. С. Х. Сиражетдинов, Г. П. Матвиевская. Аль Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. М.: Просвещение, 1983.

2. Юшкевич А. П. История математики в средние века. М.: Физматгиз, 1961.

Абу Абдуллах (или Абу Джафар ) Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (араб. ; ок. 783, Хива, Хорезм (совр. Узбекистан) - ок. 850, Багдад (совр. Ирак)) - один из крупнейших средневековых хорезмийских учёных IX века, математик, астроном, географ и историк.

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Родина аль-Хорезми - Хорезм, включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении.

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик. Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине. Принято считать, что он умер в 850 году.

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма. Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма. На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным.

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада, Каттраббула. В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости» (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата, и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна. В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая его «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно»..

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды. В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб, ал-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли. В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет.

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада.

При халифе аль-Васике (842-847) аль-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Вклад в мировую науку

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времён».

Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. В XII и XIII веках на основании книг аль-Хорезми на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, сохранявшие актуальность ещё много столетий. До XVI века переводы его книг по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. В 1857 году князь Бальдассаре Бонкомпанья включил перевод «книги об индийском счёте» в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике».

Направление деятельности астрономия , математика , алгебра , Indian numerals [d] , арифметика , тригонометрия , география и науки о Земле

Абу́ Абдулла́х (или Абу Джафар ) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́ (араб. أبو عبد الله محمد بن موسی الخوارزمی ‎; ок. , Хива , Хорезм (совр. Узбекистан) - ок. , Багдад (совр. Ирак)) - один из крупнейших средневековых хорезмийских учёных IX века, математик , астроном , географ и историк .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Выдающиеся Умы Ислама #3 - Аль-Хорезми - Отец алгебры

✪ ВВС: История математики | Часть 2 Гений Востока

✪ Влияние ученных из Центральной Азии в истории человечества.

✪ Аббас Ибн Фирнас – изобретатель парашюта

✪ Истоки алгебры

Субтитры

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году . В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам . Родина аль-Хорезми - Хорезм , включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении .

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик . Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине . Принято считать, что он умер в 850 году .

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма . Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма . На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным .

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада , Каттраббула . В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости » (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата, и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна . В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая его «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно». .

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра . В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды . В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб , ал-Фаргани , Ибн Турк , аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли . В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности . Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет .

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре . Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада .

Вклад в мировую науку

Математика

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьёзных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчётах истинного положения планет, расчётах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т.д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки .

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды Птолемея. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов .

Сочинения

Книга об индийском счёте (Арифметический трактат, Книга о сложении и вычитании);
Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы («Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала »);
Книга о действиях с помощью астролябии («Китаб аль-амаль би-ль-астурлабат») - в неполном виде включена в сочинение ал-Фаргани , в разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза .;
Книга о солнечных часах («Китаб ар-рухама»);
Книга картины Земли (Книга географии, «Китаб сурат аль-ард»);
Трактат об определении эры евреев и их праздниках («Рисала фи истихрадж тарих аль-яхуд ва аядихим»);
Книга о построении астролябии - не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках.;
Астрономические таблицы («Зидж»);
Книга истории - содержала гороскопы известных людей.

Из этих 9 книг до нас дошли только 7. Сохранились они в виде текстов либо самого Аль-Хорезми либо в переводах на латынь, либо его арабских комментаторов .

Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала

Аль-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении » («Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), которая сыграла важнейшую роль в истории математики. От слова аль-джабр (в названии) произошло слово алгебра . Подлинный арабский текст утерян, однако содержание известно по латинскому переводу 1140 года английского математика Роберта Честерского . Рукопись, которую Роберт Честерский озаглавил как «Книга об алгебре и ал-мукабале» хранится в Кембридже. Другой перевод книги выполнен испанским евреем Иоанном Севильским . Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике «Китаб аль-джабр…» в первой (теоретической) своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени, а в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования . Слово аль-джабр («восполнение») означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, а аль-мукабала («противопоставление») - сокращение равных членов в обеих частях уравнения .

Теоретическая часть

В теоретической части своего трактата аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} :

«квадрат» равен «корню» a x 2 = b x {\displaystyle ax^{2}=bx} (пример 5 x 2 = 10 x {\displaystyle 5x^{2}=10x} );
«квадрат» равен свободному члену a x 2 = c {\displaystyle ax^{2}=c} (пример 5 x 2 = 80 {\displaystyle 5x^{2}=80} );
«корень» равен свободному члену b x = c {\displaystyle bx=c} (пример 4 x = 20 {\displaystyle 4x=20} );
«квадрат» и «корень» равны свободному члену a x 2 + b x = c {\displaystyle ax^{2}+bx=c} (пример x 2 + 10 x = 39 {\displaystyle x^{2}+10x=39} );
«квадрат» и свободный член равны «корню» a x 2 + c = b x {\displaystyle ax^{2}+c=bx} (пример x 2 + 21 = 10 x {\displaystyle x^{2}+21=10x} );
«корень» и свободный член равны «квадрату» b x + c = a x 2 {\displaystyle bx+c=ax^{2}} (пример 3 x + 4 = x 2 {\displaystyle 3x+4=x^{2}} ).

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - аль-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов . Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур .

Практическая часть

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, измерение земель, строительство каналов и т.д. . В «Главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «Главе об измерении» - правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды. К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом .

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк , Абу Камил , ал-Караджи и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе . Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII века , как Леонардо Пизанский .

Алгоритм

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал аль-Хорезми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным, и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определённым правилам . В настоящее время термин алгоритм означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Астрономические таблицы (зидж)

Астрономия занимала ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке. Без неё нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, среди которых особое место занимали сборники астрономических и тригонометрических таблиц (зиджи). Зиджи служили для измерения времени, с их помощью вычислялись положения светил на небесной сфере, солнечные и лунные затмения .

К числу первых зиджей относится «Зидж аль-Хорезми», который послужил основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты , многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда, и наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» аль-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

Книга начиналась с раздела о хронологии и календаре, что было очень важно для практической астрономии, так как из-за разности календарей трудно было определить точную датировку. Существовавшие лунные, солнечные и лунно-солнечные календари и разные начала летоисчисления приводило к множеству различных эр и у разных народов одно и то же событие датировалось по-разному. Аль-Хорезми описывал исламский юлианский календарь (календарь «румов»). Он также сопоставил различные эры, среди которых древнейшая эра Индии (началась в 3101 до н.э.) и «эра Александра» (начиналась 1 октября 312 до н.э.). По расчётам аль-Хорезми начало исламской эры летоисчисления соответствует 16 июля 622 года . Аль-Хорезми принял меридиан, проходящий через место, называемое Арин, в качестве начального меридиана, от которого вёлся отсчёт времени ; И.Ю. Крачковский отождествил Арин с городом Удджайн в Индии . В «Зидже» говорится о «Куполе Арина», поскольку считалось, что меридиан Удджайна совпадал с меридианом острова Шри-Ланка , якобы лежащего на экваторе; согласно представлениям индийских географов, в «среднем месте» Земли, точке пересечения нулевого меридиана и экватора, находится некий «купол», или «Купол Удджайна». В арабском написании слова Удджайн и Арин мало отличаются, поэтому «Купол Удджайна» превратился в «Купол Арина», или просто Арин .

Книга об индийском счёте

В книге описано нахождение десятичного числа, состоящего из девяти арабских цифр и нуля . Возможно, аль-Хорезми стал первым математиком, использовавшим ноль в записи числа. В оригинале «Книги об индийском счёте» был описан метод нахождения квадратного корня, однако в латинском переводе его нет .

Через двести лет после написания «Книги об индийском счёте» индийская система распространилась по всему исламскому миру. В Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Арабские цифры первоначально использовались только в университетах. В 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Но поскольку арабские цифры стали широко использоваться итальянскими купцами, то к XVI в. вся Европа перешла на них . До начала XVIII в. в России использовалась кириллическая система счисления , после чего она была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

Книга картины Земли

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии. Написанная аль-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке и первое сочинение по математической географии - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с 2402 населёнными пунктами и координатами важнейших населённых пунктов. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли - не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой. В «Книге картины Земли» было дано определение широты и долготы .

Память

С 16 по 22 октября 1979 года, по инициативе Дональда Кнута и Андрея Ершова при поддержке Академии наук СССР и Академии наук Узбекской ССР , в городе Ургенч в Узбекистане состоялся Международный симпозиум «Алгоритмы в современной математике и её приложениях», посвящённый 1100-летию термина «алгоритм » . В день открытия симпозиума состоялась закладка памятника аль-Хорезми .

См. также

Публикации

ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты. Ташкент: Фан, 1964. (2-е изд.: 1983)
ал-Хорезми Мухаммад. Астрономические трактаты. Ташкент: Фан, 1983.

Примечания

Немецкая национальная библиотека - 1912.
Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī - Springer Science+Business Media , 2007.
О"Коннор Д. , Robertson E. Abu Ja"far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

Важна и книга Аль-Хорезми об астролябии – основном инструменте астрономических измерений того времени.

Елена Малишевская

Мухаммед бен муса аль хорезми краткая биография. Мухаммед Аль Хорезми: биография, фото и интересные факты

Родина аль Хорезми

Сочинения аль Хорезми

Алгебра у аль Хорезми

Заключение

Литература

Биография

Научная деятельность