«Написание цифр» - Изучить историю возникновения написания чисел. Как ты думаешь, на что похожи цифры? Цифры. *** Если ты считать умеешь, Все науки одолеешь. Цель проекта. Майя арабские римские. Космонавтом, может, станешь, До небес рукой достанешь. Из истории числа. А когда пройдут года, Будешь взрослым ты тогда. Скажут про тебя ребята: "Наш дружок - ума палата".
«Число и цифра 8» - Число и цифра 8. Какое число следует при счете за числом 7 ? Проверить. На что похожа цифра 8 ? Разложите мячики в 2 группы по цвету. Составь правильно сказку «Репка». У восьмерки два кольца – без начала и конца. Расставь номера картинок. На что похожа цифра. Как получить число 8? Вычислить. Что изображено перед Вами?
«Урок цифры» - Тема урока: «Числа и цифры. Календарь древнего народа майя. Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Некоторые задания можно выполнять интерактивно. «Моя математика» 1 класс. Математика. Внимание! Советы учителю. Работа с числовым рядом. Римские цифры. Цели урока: Систематизировать и обобщить знания детей о цифрах и числах.
«Бунин Цифры» - «Озвучив» мечту, ребенок сталкивается с обещанием будущего счастья. И как жадно ловил ты каждое мое слово! Кульминация – «ссора» героев. Как хлопотал ты! Там шумно, сыро. Ребёнок же молча принимает все обвинения. Но том и другом случае можно говорить о порыве к познанию нового. Зато я тебе обещаю: завтра мы поедем с тобой в магазин.
«География Индийского океана» - Судоходство. Остров Мадагаскар. Васко да Гама. Коралловые. Кальмар. Жемчуг. Записать в тетрадь формы рельефа дна океана: Рыболовство. Креветки. Полезные ископаемые. В Индийском океане обитают - … Острова Индийского океана. Остров Маврикий – жемчужина Индийского океана. Бартоломеу Диаш. Рельеф дна океана.
Содержание История цифр Римские цифры Цифры Майя Цифра Ноль Индийские цифры Системы счисления Позиционная система счисления Не позиционная система Шестнадцатеричная система Перевод из одной системы в другую Использование чисел Транслятор систем счисления Сложение чисел неограниченной длины Выводы
История цифр. Цифры система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков: (т. н. «арабские цифры»). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа. Существуют также много других вариантов («алфавитов»): Римские цифры(I V X L C D M) Шестнадцатеричные цифры(A B C D E F) Цифры майя (от 0 до 19) в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами.
Римские цифры Цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей не позиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх. Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидам Соответственно M, D, C, L, X, V, I ЧислоРимский символ 1I 5V 10X 50L 100C 500D 1000M
Цифры Майя. Позиционная запись, основанная в двадцатеричной системе счисления (по основанию 20), использовалась цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике. Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки(горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями
Числа свыше 19 писались вертикально снизу вверх по степеням 20. Например: 32 писалось как (1)(12) = 1× как (1)(1)(9) = 1× × как (12)(0)(5) = 12× × Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах. Третий разряд (четырёхсотки) Второй разряд (двадцатки) Первый разряд (единицы)
Цифра Ноль Календарь Майя требовал использования нуля для обозначения пустого разряда. Первая дошедшая до нас дата с нулём (на стеле 2 в Чиапа-де Корсо, Чиапас) датирована 36 годом до н. э. В календаре подробное изображение трёх колонок на стеле 1 в Ла-Мохарра. Левая дата, то есть 156 год н. э. В «долгом счёте» календаря майя была использована разновидность 20-ричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18×20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.
Индийские цифры Из истории известно, что в науке индийское происхождение так называемых арабских цифр было признано лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георг Яковлевич Кер (). Кер с 1731 года служил в Москве переводчиком коллегии иностранных дел. Нет фото
Использование чисел На монетах индийские цифры впервые появляются в 976 году в Испании, где имелись непосредственные связи с арабами. Наиболее ранняя русская монета с индийскими цифрами относится к 1654 году. Славянские цифры в последний раз появляются на медных монетах чеканки 1718 года.
Системы счисления Система счисления символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Система счисления: даёт представления множества чисел (целых или вещественных) даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление) отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные
Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак(цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. К таким системам относится римская система записи чисел.
Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от до 15 10, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Широко используется в низкоуровневом программировании, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, до этого времени использовали восьмеричную систему.IBM/360
Перевод чисел из одной системы счисления в другую Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа. Например: число 5A3 16 5A3 16 = 3· · ·16²= 3·1+10·16+5·256 = Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Например: = = 5A3 16
В языках программирования В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис: В АДА и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#». В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». В некоторых Ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» () Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Некоторые иные платформы, использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3. Другие версии Бейсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». В Unix-подобных операционных системах непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC шестнадцатеричный код символа
Транслятор систем счисления Рассмотрим перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную и обратно. Для демонстрации перевода чисел была написана программа на языке Visual Basic. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо ввести число в соответствующее поле и нажать на расположенную рядом командную кнопку. Результат перевода будет выведен в другое поле.
Сложение чисел неограниченной длины В процессорах компьютеров возможно проведение арифметических операциях для чисел ограниченной длины. При необходимости арифметические операции с числами произвольной длины могут быть осуществлены с помощью специальной программы. Для демонстрации решения была написана программа на языке Visual Basic суммирования чисел неограниченной длины. Введите требуемые числа и нажмите кнопку «+». Результат будет в третьем поле.
Выводы Особыми видами письменных знаков могут быть названы цифры Цифры представляют собой исторические логограммы, служащие для краткого обозначения чисел Для записи информации о количестве объектов используются числа, состоящие из цифр Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система используется для кодирования информации в компьютере Шестнадцатеричная система – это компактная запись двоичных чисел Цифровая система кодирования используется в языках программирования
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Цифры народов мира Математика, являясь самой древней из всех наук, вместе с тем остаётся вечно молодой» (М. Келдыш) Выполнила: Федоськина О.Д. учитель математики МБОУ СОШ№1 г.Советская Гавань 2014год
2 слайд
Описание слайда:
«Мысль выражать все числа знаками, придавая им, кроме значения по форме, ещё значение по занимаемому месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно осознать, насколько она удивительна» Лаплас (1749 – 1827)
3 слайд
Описание слайда:
Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык, свою культуру. Но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку, это язык математики. Математическая символика во всём мире одна и та же. Любая формула, любое математическое выражение, записанное при помощи цифр и знаков действий, имеет один и тот же смысл для всех народов. К этому международному языку математики люди пришли не сразу. Путь был длинный и сложный. Считать люди стали давно, ещё тогда, когда о письменности не было никакого понятия. При счете, видимо, очень долго ограничивались числами один и два. Число три появилось позднее. Много времени спустя появились и другие числа. От умения считать до умения записывать числа прошли тысячелетия. Первоначально устному счету сопоставляли камешки, зарубки на палочках, на деревьях, узлы и постепенно перешли к условным записям. Кто первый начал писать числа, - неизвестно. В далёком прошлом системы цифр у различных народов на различных ступенях их культурного развития были различны.
4 слайд
Описание слайда:
Египетские цифры Древние числовые записи египтян относятся к 3300годам до н.э. До нас дошли два древних математических папируса: папирус Райнда, написанный Ахмесом примерно в XVIII – XVII в.в. до н.э. и Московский папирус, относящийся к более раннему периоду. По папирусам и другим источникам установлено, что изображение цифр в Египте прошло три стадии. Система счисления была десятичной
5 слайд
Описание слайда:
Греческие цифры Древние греки имели числовые знаки ещё до расцвета греческой культуры. Первоначальный способ записи числовых знаков называется аттическим, по месту его возникновения, или геродиановым, по имени Геродиана (II – IIIв.в. н.э.), по трудам которого известны знаки чисел. По этой системе числа обозначались первыми буквами их названия. Система эта продолжалась до I века н.э. Еще около 500-го года до н.э. возникла другая система греческой нумерации – ионическая. В этой системе для обозначения чисел применялись буквы алфавита и даже такие буквы, которые уже к тому времени вышли из употребления. Имели обозначения все числа до 10, полные десятки и полные сотни. По этой стстемезаписывались все числа до 10 – 1. Ионическая система близка к позиционной. Этой системой пользовались в своей работе Архимед и Апполоний.
6 слайд
Описание слайда:
Римские цифры Римская нумерация имеет очень древнее происхождение. При составлении нумерации римляне пользовались принципом сложения, вычитания и частично деления. В записи чисел 3-III, 6-VI применяется принцип сложения. По принципу вычитания написаны IV-4, IX-9. Принцип деления осуществлён в написании V-5. Это половина X-10. Римская нумерация десятичная, но не позиционная. Нуля нет.
7 слайд
Описание слайда:
Китайская нумерация Китайская культура одна из древнейших культур мира. Самая древняя китайская книга по математике относится приблизительно к 1000г.г. до н.э. По устройству счетного прибора суапан можно заключить, что в древнем Китаебыла пятеричная система счисления. До недавнего прошлого в Китае употреблялись такие числовые знаки.
8 слайд
Описание слайда:
Нумерация народов майя В центральной Америке на полуострове Юкатан жил индейский народ майя, имевший в VI – VIIIв.в. н.э. высокую культуру. Этот народ имел две системы записи чисел. Одна система применялась в повседеневной жизни..
9 слайд
Описание слайда:
Нумерация народов майя Вторая система применялась, главным образом, в календарных расчетах и была позиционной двадцатеричной. Числа записывались как на рисунке. В написании чисел народом майя можно видеть остатки пятеричной системы
10 слайд
Описание слайда:
Вавилонские цифры Вавилонская культура такая же древняя, как и египетская. По многочисленным раскопкам, произведённым в XIX и XX вв. н.э. Обнаружено большое количество глиняных таблиц с изображением чисел. Эти таблицы пролежали в земле до 5000 лет. На первых порах вавилоняне обозначали числа в виде лунок и кругов. Луночка изображала единицу, а круг – 10. Позднее числа стали изображаться клиньями. Один клин изображал единицу, а два клина, соединенные под углом, изображали 10. В клинописной шестидесятеричной системе записи чисел был осуществлен позиционный принцип. Вавилонской шестидесятеричной системой счета мы пользуемся и сейчас при делении часа на 60 минут, и минуты на 60 секунд. Подобное сохранилось и при делении окружности.
11 слайд
Описание слайда:
Славянская нумерация Славяне пользовались десятичной алфавитной нумерацией. Над числами – буквами ставили особый знак «титло». Для обозначения больших чисел славяне пользовались одной какой-либо буквой, обрамленной соответствующим бордюром. В России до XVIII века употреблялась славянская нумерация. Первая математическая рукопись в России появилась в XII веке. Это – «Кирика Диакона и Доместика Антониева монастыря учение, им – же ведати человеку числа всех лет». Числа в этой книге были в алфавитной нумерации. Десятичная позиционная система появилась в России в XVII веке. В книге Магницкого «Арифметика сиречь наука числительная…» вычисления ведутся на индусских числах, а страницы пронумерованы старославянскими числами.
12 слайд
Описание слайда:
13 слайд
Описание слайда:
Индийская нумерация Древние народы Индии имели очень высокую культуру, но памятников древней математики почти не осталось. До возникновения позиционной системы в некоторых районах Индии пользовались цифрами карошти. Это была десятичная непозиционная система. Полагают, что позиционная система счисления возникла в Индии не позднее начала нашей эры, но документами такие предположения не доказаны. Какой народ изобрёл позиционную систему? На этот вопрос ученые ещё не дали точного ответа, но большинство из них склонны думать, что нуль и позиционная система счисления зародились в Индии.
14 слайд
Описание слайда:
Индийская нумерация В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите (алфавит "деванагари"). Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, ... , 9, 10, 20, 30, ... , 90, 100, 1000 с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка или кружок) для указания пустующего разряда; знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация "деванагари" превратилась в десятичную поместную систему. К середине VIII века позиционная система нумерации получает в Индии широкое применение. Примерно в это время она проникает и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, в Иран и др.). Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века узбекским ученым Мухаммедом из Хорезма (аль-Хваризми). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в XVI веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем сейчас, установилась в XVI веке.
«Запись чисел в системах счисления» - В такой форме представляется содержимое любого файла. Двоичная система. 2011г. Непозиционные системы. Алфавитные системы. Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. Шестидесятеричная вавилонская система. Шестнадцатеричная система. Единичная система. Римская система счисления.
«История чисел и систем счисления» - Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Например: 0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316. Непозиционные системы счисления. Транслятор систем счисления. Нет фото. Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидам Соответственно M, D, C, L, X, V, I.
«Перевод систем счисления» - Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую. 10. 8. 0123456789. Двоичная. 01234567. 101110. 1 способ. 2. 56.
«Примеры систем счисления» - 19 = 100112. Позиционные системы. Тема 1. Введение. Непозиционные системы. – 10. 4. 1452 =. Алфавитная система счисления (непозиционная). Славянская система счисления. 2983 =. Римская система счисления. + 500. 1000. Разряды.
«Запись систем счисления» - Система счисления – это… История чисел и системы счисления. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Муниципальная общеобразовательная Чернопенская средняя школа. … Способ записи чисел (1, 221, XIX, 10200). Развернутая запись числа. А как человек записывал числа раньше? Непозиционные (например: римская – X I V M, славянская - ?).
«Системы счисления урок» - Системы счисления. Двоичная арифметика (8 сс). Окружность мы разбиваем разве в 10 СС? Компьютер работает в двоичной системе счисления. Как мы представляем числа? Урок 5. Перевод чисел из 2 сс в 10 сс? Как работает человек? 111, 555.
Всего в теме 23 презентации
Все мы знаем, что используем при счете арабские цифры. Однако как они появились и дошли до нас? Процесс возникновения арабских чисел очень интересен и занимателен.
Как впервые возникли цифры и числа?Как они зародились?
Десятичная система арабского счета включает в себя 10 основных чисел от 0 до 9. С их помощью можно записать цифру любой величины.
До происхождения цифр люди пользовались пальцами для счета, но однажды им понадобилось посчитать такое большое количество предметов, что пальцев уже не хватало. Так возникла запись чисел.
История цифр началась 5 тысячелетий назад в Египте и Месопотамии. И хотя эти два культурных пласта мало пересекались друг с другом, их системы исчисления очень похожи. Первоначально для записей использовали камень или выполняли засечки на дереве. Впоследствии в Месопотамии стали пользоваться глиняными табличками, а в Египте писали на папирусе. Внешний вид цифр в этих культурах отличается, однако одно можно сказать точно: найденные археологами артефакты подтверждают, что это были не просто записи чисел, а именно математические действия.
Основные методы исчисления в древности. История происхождения арабских цифр в том виде, в каком мы их знаем сегодня, довольно запутана. Точное время их возникновения неизвестно, однако ученые знают наверняка, что впервые числами стали пользоваться астрономы. Между 2 и 6 веками н.э. астрономы Индии узнали о греческой шестидесятеричной системе исчисления и переняли у греков ноль. Затем основы греческого исчисления были совмещены в Индии с десятичной системой, заимствованной из Китая.
Именно в Индии стали обозначать цифры одним символом. Популяризатором индийской записи стал ученый по имени Аль-Хорезми, который написал труд под названием «Об индийском счете». Впоследствии книга об исчислении была переведена на латинский язык, что привело к распространению десятичной системы в Европе.
Именно Индии мы сегодня обязаны возникновению арабских чисел, что произошло около 5 века н. э. Уже в 10-12 веках арабские цифры стали известны Европе. Это произошло благодаря захвату Испании маврами, принесшими с собой мусульманскую культуру и арабские книги. Ученый по имени Сильвестр, прибывая в мусульманской Кордове, мог получить доступ к такой литературе, которую Европа еще не знала. Поскольку часть Испании по-прежнему оставалась христианской, перевод индийской книги на латынь позволил популяризировать ее в христианской Европе.
На Руси почти до времен Петра для обозначения чисел использовали старославянские буквы. С приходом европейской культуры стала внедряться арабская система записи. Поскольку старославянская азбука с древних времен существенно изменилась, арабские цифры глубоко вошли в нашу жизнь.
Арабские цифры были намного удобнее римских и быстро завоевали популярность. Сегодня мы пользуемся ими во всех областях нашей деятельности. Присмотритесь внимательно: мы используем числами, чтобы просматривать телевизионные передачи, разговаривать по телефону, получать деньги с банковского счета, измерять время, покупать продукты и многое другое. Без чисел наша современная жизнь просто невозможна.
Так почему же цифры, придуманные в Индии, стали называть арабскими?
В 7 веке нашей эры образовалось новое государство – Арабский халифат, который захватил в свое господство северо-запад Индии. Арабы насаждали на этих землях свою культуру, но в результате именно достижения индийских астрономов дали миру десятичное исчисление, а арабский ученый Аль-Хорезми только популяризировал ее . Так что получилось, что европейцы знали о цифрах уже от арабов.
История чисел (слайды презентации)
Как они выглядят?
У детей часто возникает вопрос: почему цифры выглядят именно так, какими мы их знаем? Какова история появления цифр именно в таком виде, как мы знаем их сейчас?
Письмо на бумаге существенно изменило первоначальный облик арабских цифр. Поскольку древние люди вынуждены были писать числа на глине, дереве или папирусе, движения руки были затруднены. Легче было рисовать не скругленные формы, а линии и углы. Именно поэтому первоначальные цифры составлялись из черт. Их комбинации не случайны: каждая цифра содержала столько углов в написании, сколько обозначало само число. Например, в единице мы видим один угол, в двойке – два угла и т. д. Частично восстановить древнее начертание арабских цифр помогут электронные часы, где обозначения существенно отличаются от прописных и тоже состоят из линий и углов.
Видео-материал по теме
Итак, история цифр очень интересна и насчитывает сотни лет. Обойти стороной эту информацию в детских садах и начальных классах школы просто невозможно. История появления арабских чисел может стать плодотворной почвой для организации тематического утренника или КВН. Подготовьте викторину, попросите детей самим подобрать интересную информацию об истории чисел. Они наверняка с увлечением отнесутся к подготовке и участию в мероприятии.
