При решении практических задач из общего напряженного состояния массива грунта обычно выделяют в отдельную задачу определение усилий, передающихся грунтом на вертикальные или наклонные грани сооружения. Типичными конструкциями, для которых существенно важна оценка давления грунта Е, являются различного рода подпорные стены (рис. 6.1, а), стены подвальных помещений (рис. 6.1, б), устои мостов (рис. 6.1, в), гидротехнические сооружения (рис. 6.1, г), ограждения котлованов, перемычки и др.
Рис. 6.1. Давление грунта на различные сооружения.
1 - область («призма») обрушения грунта;
2 - область («призма») выпора грунта.
Как убедительно показали эксперименты и натурные наблюдения, давление грунта Е на сооружение существенно зависит от направления, величины и характера смещений вертикальных или наклонных контактных граней сооружения, по которым происходит взаимодействие с грунтовым массивом.
Рассмотрим влияние смещений на примере простейшей подпорной стены (рис. 6.2). В случае уверенно неподвижной стены (рис. 6.2, в) деформации грунта происходят без бокового расширения и поэтому при действии только собственного веса грунта можно принять σ x = ξσ z = ξγ гр z, где ξ - коэффициент бокового давления грунта (см. раздел 3.3, ф-ла 3.23). При этом суммарное боковое давление на единицу длины стены (в направлении, перпендикулярном плоскости хz) определится как E 0 = ξγ гр h 2 /2. Давление E 0 принято называть давлением покоя , поскольку величина коэффициента ξ в E 0 отвечает случаю отсутствия боковых смещений грунта.
Рис. 6.2. Зависимость давления грунта от величины и направления
горизонтального смещения стенки или сооружения.
Под действием давления грунта могут возникать смещения U сооружения в сторону от грунта засыпки (на рис. 6.2 приняты со знаком минус, т.е. U < 0). При этом в массиве грунта образуются поверхности скольжения, и постепенно формируется область обрушения, которую называют призмой (клином) обрушения (1 на рис. 6.2, б). Возникающие в смещающемся грунте силы сопротивления сдвигу приводят к уменьшению давления грунта, которое при величине смещения U a сооружения, определяемой формированием призмы обрушения, достигает предельного (минимального) значения, называемого активным давлением или распором Е a (рис. 6.2, а). Как показали эксперименты, для достижения Е a необходимы весьма незначительные величины смещения стенки от грунта (U a ≥ (0,0002 … 0,002)h, где h - высота стенки в м).
Нередко в результате действия внешних сил перемещения сооружения происходят в сторону грунта. Это может проявляться в сооружениях, воспринимающих большие горизонтальные нагрузки, например, в случае устоя арочного моста (рис. 6.1, в), гидротехнических сооружений (рис. 6.1, г) в результате давления воды верхнего бьефа.
При перемещении U стены на грунт (рис. 6.2, г) постепенно формируется призма выпора грунта (2 на рис. 6.2, г) и возникают силы сопротивления сдвигу, препятствующие выпору. В результате по грани стены возникает все увеличивающаяся реакция грунта, которая в момент формирования призмы выпора достигает максимальной величины, называемой пассивным давлением или отпором грунта Е п (рис. 6.2, а). Для развития и создания пассивного давления грунта требуется большое перемещение U п стены на грунт, значительно (на 1 … 2 порядка) превышающее U a . Это вызвано, в частности, уплотнением грунта за стенкой. При действии внешней нагрузки, принудительно смещающей стенку на грунт, грунт вначале уплотняется и только затем начинает формироваться поверхность скольжения - выпора грунта .
Таким образом, под активным давлением понимается предельное давление грунта засыпки на стенку (сооружение) в условиях, когда стенка смещается от засыпки (за счет деформации основания от давления засыпки) и грунт за стенкой перешел в состояние предельного равновесия. Пассивное давление - это предельное значение реакции (реактивного давления) при принудительном смещении стенки на грунт в условиях, когда грунт за стенкой переходит в состояние предельного равновесия (в пределах призмы выпора). Подчеркнем, что по отношению к сооружению активное давление - это активная, а пассивное давление - реактивная сила. Активное давление грунта может явиться одной из причин потери устойчивости сооружения или стенки (сдвига, крена и опрокидывания).
Для определения активного и пассивного давлений на массивные сооружения большой жесткости в проектной практике применяются обычно приближенные решения, основанные на представлениях теории предельного равновесия (ТПР – см. раздел 3.1), рассматриваемые ниже.
sliding wedge ) - неустойчивая часть массива уступа со стороны его откоса, заключённая между рабочим и устойчивым углами откоса уступа .Понятие призмы обрушения используется при расчётах откосов , устойчивых к обрушению и предотвращения оползней .
См. также
Напишите отзыв о статье "Призма обрушения"
Примечания
Литература
- А. З. Абуханов, «Механика грунтов»
- Шубин М. А. Подготовительные работы при сооружении земляного полотна железной дороги. - М .: Транспорт, 1974.
Ссылки
- // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
Отрывок, характеризующий Призма обрушения
После того как гусары въехали в деревню и Ростов прошел к княжне, в толпе произошло замешательство и раздор. Некоторые мужики стали говорить, что эти приехавшие были русские и как бы они не обиделись тем, что не выпускают барышню. Дрон был того же мнения; но как только он выразил его, так Карп и другие мужики напали на бывшего старосту.– Ты мир то поедом ел сколько годов? – кричал на него Карп. – Тебе все одно! Ты кубышку выроешь, увезешь, тебе что, разори наши дома али нет?
– Сказано, порядок чтоб был, не езди никто из домов, чтобы ни синь пороха не вывозить, – вот она и вся! – кричал другой.
– Очередь на твоего сына была, а ты небось гладуха своего пожалел, – вдруг быстро заговорил маленький старичок, нападая на Дрона, – а моего Ваньку забрил. Эх, умирать будем!
– То то умирать будем!
– Я от миру не отказчик, – говорил Дрон.
– То то не отказчик, брюхо отрастил!..
Два длинные мужика говорили свое. Как только Ростов, сопутствуемый Ильиным, Лаврушкой и Алпатычем, подошел к толпе, Карп, заложив пальцы за кушак, слегка улыбаясь, вышел вперед. Дрон, напротив, зашел в задние ряды, и толпа сдвинулась плотнее.
– Эй! кто у вас староста тут? – крикнул Ростов, быстрым шагом подойдя к толпе.
– Староста то? На что вам?.. – спросил Карп. Но не успел он договорить, как шапка слетела с него и голова мотнулась набок от сильного удара.
– Шапки долой, изменники! – крикнул полнокровный голос Ростова. – Где староста? – неистовым голосом кричал он.
Если откос массива грунта имеет крутизну больше предельной, то произойдет обрушение грунта. Удержать массив в равновесии можно при помощи подпорной стенки. Подпорные стенки широко применяются в различных областях строительства. На рис. 5.9 показаны некоторые случаи применения подпорных стенок.
а) б) в)
Давление грунта, передаваемое призмой обрушения на грань стенки, носит название активного давления Е а . При этом подпорная стенка смещается в сторону от засыпки. Если же подпорная стенка смещается в сторону грунта, то грунт засыпки будет выпирать вверх. Стенка будет преодолевать вес грунта призмы выпирания, что потребует значительно большего усилия. Это соответствует пассивному давлению (отпору) грунта Е р .
Поскольку в пределах призмы обрушения возникает предельное равновесие, задача по определению давления грунта на подпорную стенку решается методами теории предельного равновесия со следующими допущениями: поверхность скольжения плоская, а призма обрушения соответствует максимальному давлению грунта на подпорную стенку. Эти допущения адекватны только для определения активного давления.
5.5.1. Аналитический метод определения давления грунта
на подпорную стенку
Рассмотрим условие предельного равновесия элементарной приз-
мы, вырезанной из призмы обрушения вблизи задней грани подпорной стенки при горизонтальной поверхности грунта и вертикальной задней грани подпорной стенки, при с = 0 (рис. 5.10). На горизонтальную и вертикальную площадки этой призмы при трении о стенку, равном нулю, будут действовать главные напряжения и .
Из условия предельного равновесия на глубине z
,(5.17)
здесь – горизонтальное давление грунта, величина которого прямо пропорциональна глубине z , т.е. давление грунта на стенку будет распределяться по закону треугольника с ординатами = 0 на поверхности грунта и у подошвы стенки. На глубине, равной высоте стенки Н , давление . Тогда согласно условию (5.17) боковое давление на глубине Н
, (5.18)
а активное давление характеризуется площадью эпюры и равно
. (5.19)
Равнодействующая этого давления приложена на высоте от подошвы стенки.
Учет сцепления грунта. Для связного грунта, обладающего внутренним трением и сцеплением, условие предельного равновесия может быть представлено в виде
Сопоставляя (5.19) с (5.20), отметим, что выражение (5.19) характеризует давление сыпучего грунта без учета сцепления, а (5.20) показывает, насколько снижается интенсивность давления вследствие того, что грунт обладает сцеплением. Тогда это выражение можно представить в виде
, (5.21)
где 
, 
. (5.22)
Таким образом, сцепление грунта уменьшает боковое давление грунта на стенку на величину по всей высоте. Напомним, что связный грунт способен держать вертикальный откос высотой , определяемой по формуле
, (5.23)
поэтому до глубины от свободной поверхности засыпки связный грунт не будет оказывать давления на стенку. Полное активное давление связного грунта определяется как площадь треугольной эпюры со сторонами и (рис. 5.11).
. (5.24)
Пассивное сопротивление связных грунтов определяется аналогично, с учетом того, что в формулах (5.20) и (5.22) знак минус в скобках аргумента тангенса изменится на плюс.
5.5.2. Давление грунтов на подземные трубопроводы
Давление грунта на трубопровод определяют на основе общей теории предельного напряженного состояния. Вертикальное давление в грунтовом массиве, ограниченном горизонтальной поверхностью, на глубине z (рис. 5.12, а ) с удельным весом грунта определяют по формуле
Боковое давление грунта на той же глубине
где – коэффициент бокового давления грунта в условиях естественного залегания, равный .
Если в зоне, контуром которой является трубопровод, грунт в точности заменить самим трубопроводом (рис. 5.12, б
), то естественно, что этот трубопровод будет испытывать давление, которое определяется зависимостями (5.26) и (5.27).
Давление на трубопровод передается сверху и с боков и вызывает равную и противоположно направленную реакцию основания: оно принимается в виде среднего равномерно распределенного давления – вертикального интенсивностью р
и горизонтального интенсивностью q
, причем имеет место соотношение р
> q
. Следует различать три принципиально различных способа прокладки трубопроводов: в траншее (рис. 5.13, а
), с помощью закрытой проходки (прокола) (рис. 
5.13, б
) и под насыпью (рис. 5.13, в
).
При одинаковой глубине заложения Н трубопроводов давление р будет различным: при траншейной укладке р < ; в насыпи р > и при проколе, если Н сравнительно мало, р = , при больших значениях Н – р < .
При укладке трубопроводов в траншеи грунт, находящийся сбоку от траншеи, уже ранее уплотнился под действием собственного веса, в то время как грунт, засыпанный в траншею после укладки трубопровода, находится в рыхлом состоянии. Поэтому уплотнению этого грунта-засыпки и его осадке противодействуют силы трения по бортам траншеи, и грунт-засыпка как бы зависает на стенках траншеи и тем более, чем больше будет глубина траншеи.
Составим условия равновесия для элементарного слоя , выделенного на глубине z
(рис. 5.13, а
). На этот элемент будут действовать собственный вес слоя грунта засыпки сверху и снизу , а у стенок траншеи сопротивление грунта сдвигу на единицу площади 
(где с
– сцепление грунта; – угол трения о стенку траншеи). Примем далее коэффициент бокового давления грунта постоянным, т.е.
.
Проектируем силы на вертикальную ось z , получим
После приведения подобных членов и интегрирования при граничных условиях (z = 0; = 0) получим полное давление грунта на глубине z , максимальное значение которого (введя коэффициент перегрузки n ≈ 1,2) можно представить в виде
, (5.28)
где – коэффициент давления грунта на трубопровод в траншее.
Значение для труб, закладываемых в траншеи, не может быть больше единицы ( ≤ 1). Для приближенного определения можно пользоваться кривыми графика профессора Г.К. Клейна, которые дают с некоторым запасом (полагая сцепление с = 0).
где h с – расчетная высота свода обрушения; B – ширина свода обрушения; f" – коэффициент крепости (по М.М. Протодьяконову), принимаемый для насыпных грунтов 0,5; влажных и водонасыщенных песков – 0,6; глинистых грунтов – 0,8.
Контрольные вопросы
1.Какие инженерные задачи рассматриваются в теории предельного равновесия грунтовой среды?
2.На какие две группы подразделяются предельные состояния?
3.Запишите условия предельного равновесия песка.
4.Запишите условие предельного равновесия связного грунта,
выраженное через главные напряжения.
5.Какая нагрузка считается критической? При каких условиях она определяется?
6.Что такое расчетное сопротивление грунта основания?
7.Какая нагрузка является предельной нагрузкой на основание?
8.Какие вы знаете решения по определению предельной нагрузки на основание?
9.От каких факторов зависит устойчивость откоса?
10.Какие основные причины могут вызвать нарушение устойчивости откосов?
12.Каков предельный угол наклона сыпучего откоса?
13.С какой целью применяют подпорные стенки?
14.Что называется активным давлением грунта на стенку?
15.Что называют пассивным давлением грунта на стенку?
16.Каким образом влияет на величину активного и пассивного давлений на стенку удельное сцепление в грунте?
Раздел 6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
Основными элементами открытой разработки карьера, котлована или траншей без крепления откосов является высота Н и ширина l уступа, его форма, крутизна и угол естественного откоса α (рис. 9.3 ). Обрушение уступа происходит чаще всего по линии ВС , расположенной под углом θ к горизонту. Объем ABC называется призмой обрушения. Призма обрушения удерживается в равновесии силами трения, приложенными в плоскости сдвига.
Нарушение устойчивости земляных масс часто сопровождается значительными разрушениями мостов, дорог, каналов, зданий и сооружений, расположенных на оползающих массивах. В результате нарушения прочности (устойчивости природного склона или искусственного откоса) формируются характерные элементы оползня (рис. 9.4 ).
Устойчивость откосов анализируется с помощью теории предельного равновесия или путем рассмотрения призмы обрушения или сползания по потенциальной поверхности скольжения как твердого тела.
Рис. 9.3. Схема откоса грунта: 1 - откос; 2 - линия скольжения; 3 - линия, соответствующая углу внутреннего трения; 4 - возможное очертание откоса при обрушении; 5 - призма обрушения массива грунта
Рис. 9.4.
Элементы оползня
1 - поверхность скольжения; 2 - тело
оползня; 3 - стенка срыва; 4 - положение склона до оползневого смещения; 5 -
коренные породы склона
Устойчивость откоса в основном зависит от его высоты и вида грунта. Для установления некоторых понятий рассмотрим две элементарные задачи:
- устойчивость откоса идеально сыпучего грунта;
- устойчивость откоса идеально связного массива грунта.
Устойчивость откоса идеально сыпучего грунта
Рассмотрим в первом случае устойчивость частиц идеально сыпучего грунта , слагающего откос. Для этого составим уравнение равновесия твердой частицы М , которая лежит на поверхности откоса (рис. 9.5,а ). Разложим вес этой частицы F на две составляющие: нормальную N к поверхности откоса АВ и касательную Т к ней. При этом сила Т стремится сдвинуть частицу М к подножию откоса, но ей будет препятствовать противодействующая сила Т" , которая пропорциональна нормальному давлению.
Устойчивость откоса идеально связного массива грунта
Рассмотрим устойчивость откоса АД высотой Н k для связного грунта (рис. 9.5,6 ). Нарушение равновесия при некоторой предельной высоте произойдет по плоской поверхности скольжения ВД , наклоненной под углом θ к горизонту, так как наименьшей площадью такой поверхности между точками В и Д будет обладать плоскость ВД . По всей этой плоскости будут действовать силы удельного сцепления С .
