Во сколько раз изменится расход воздуха. Газовые смеси

Тема занятия: Газовые законы. Законы гидростатики и гидродинамики.

Газ – это одно из агрегатных состояний вещества, в котором его частицы движутся свободно, равномерно заполняя доступное для них пространство. Они оказывают давление на ограничивающую это пространство оболочку. Плотность газа при нормальном давлении на несколько порядков меньше плотности жидкости.

Законы газовой динамики

  • Закон Бойля-Мариотта (Изотермический процесс)
  • Закон Шарля (Изохорный процесс) и Гей-Люссака (Изобарный процесс)
  • Закон Дальтона
  • Закон Генри
  • Закон Паскаля
  • Закон Архимеда
  • Закон Эйлера-Бернулли

Закон Бойля-Мариотта (Изотермический процесс)

  • Для данной массы газа М при постоянной температуре Т его объем V обратно пропорционален давлению Р: PV=const, P 1 V 1 =P 2 V 2 , P 1 и P 2 – начальное и конечное значение давления, V 1 и V 2 - начальное и конечное значение давления.
  • Вывод – Во сколько раз увеличивается давление, во столько раз уменьшается объем.
  • Пользуясь этим законом можно понять во сколько раз с увеличением глубины возрастает расход воздуха для дыхания подводного пловца, а также рассчитать время пребывания под водой.
  • Пример: V баллона =15л, P баллона =200, Бар V легких = 5л, D глубина =40м На сколько времени хватит баллона на этой глубине? Если человек делает 6 вдохов в минуту? 15х200 = 3000л воздуха в баллоне, 5х6=30л/мин – расход воздуха в минуту на поверхности. На глубине 40м, P абс =5 бар, 30х5=150 л/мин на глубине. 3000/150= 20мин. Ответ: воздуха хватит на 30 мин.

Закон Шарля (Изохорный процесс) и Гей-Люссака (Изобарный процесс)

  • Для данной массы газа М при постоянном объеме V давление прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры Т: P 1 xT 1 = P 2 xT 2
  • Для данной массы газа М при постоянном давлении Р объем газа изменяется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры Т: V 1 xT 1 = V 2 xT 2
  • Абсолютная температура выражается в градусах по Кельвину. 0°С=273°К, 10°С=283°К, -10°С=263°К
  • Пример: Предположим, что баллон был заполнен сжатым воздухом при давлении 200 бар, после чего температура поднялась до 70°С. Чему стало равно давление воздуха внутри баллона? P 1 =200, T 1 =273, P 2 =?, T 2 =273+70=343, P 1 xT 1 = P 2 xT 2 , P 2 =P 2 xT 2 /T 1 =200×343/273= 251 Бар

Закон Дальтона

  • Абсолютное давление смеси газов равно сумме парциональных (частичных) давлений отдельных газов, составляющих смесь.
  • Парциальное давление газа P г пропорционально процентному содержанию n данного газа и величине абсолютного давления P абс газовой смеси и определяется по формуле: P г = P авс n/100. Проиллюстрировать данный закон можно, сравнив смесь газов в замкнутом объеме с набором гирь различного веса, положенных на весы. Очевидно, что каждая из гирь будет оказывать давление на чашу весов независимо от наличия на ней других гирь.

Закон Генри

  • Количество газа, растворенного в жидкости, прямо пропорционально его парциальному давлению. Если парциальное давление газа увеличивается в двое, то и количество растворенного газа увеличивается в двое. Когда пловец погружается, P абс увеличивается, следовательно количество газа вдыхаемого пловцом становится больше и соответственно он в большем количестве растворяется в крови. При всплытии давление уменьшается и растворенный в крови газ выходит в виде пузырей, как при открытии бутылки с газированной водой. Это механизм лежит в основе ДКБ.

Законы гидростатики и гидродинамики

Для воды, как и для газов, вследствие их текучести, выполняется закон Паскаля, определяющий способность этих сред передавать давление. Для тела, погруженного в жидкость, выполняется закон Архимеда, обусловленный действием на поверхность тела давления, создаваемого жидкостью вследствие ее веса (т.е. действием силы тяжести). Для движущихся жидкостей и газов справедлив закон Эйлера-Бернулли.

Закон Паскаля

Давление на поверхность жидкости (или газа), произведенное внешними силами, передается жидкостью (или газом) одинаково во всех направлениях.

Действие этого закона лежит в основе работы всевозможных гидравлических аппаратов и приборов, в том числе и акваланга (баллоны – редуктор – дыхательный автомат)

Закон Архимеда

На всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) сила, направленная вверх, приложенная к центру тяжести вытесненного объема и равная по величине весу вытесненной телом жидкости (или газа).

Q = yV

у – удельный вес жидкости;

V - объем вытесненной телом воды (погруженный объем).

Закон Архимеда определяет такие качества погруженных в жидкость тел, как плавучесть и остойчивость.

Закон Эйлера-Бернулли

Давление текущей жидкости (или газа) больше в тех сечениях потока, в которых скорость движения мень­ше, и наоборот, в тех сечениях, в которых скорость движения боль­ше, давление меньше.

Задачи

Решение.

Решение.

Примеры

Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением
10 МПа при 15 ºС. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10 ºС.

Определить массу израсходованного кислорода.

Из характеристического уравнения (2.5)

Следовательно, до расходования кислорода масса его состояла

кг,

а после израсходования

кг.

Таким образом, расход кислорода

ΔМ = М 1 –М 2 = 2,673 - 2,067 = 0,606 кг.

Определить плотность и удельный объем окиси углерода СО при давлении 0,1 МПа при температуре 27 ºС.

Удельный объем определяется из характеристического уравнения (2.6)

м 3 /кг.

Плотность окиси углерода (1.2)

кг/м 3 .

В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при
t = 80 ºС и разряжении (вакууме), равном 427 гПа. При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления
p изб = 1,2 МПа. Барометрическое давление В = 933 гПа.

Во сколько раз уменьшится объем кислорода?

Ответ: V 1 /V 2 = 22,96.

В комнате площадью 35 м 2 и высотой 3,1 м воздух находится при t = 23 ºС и барометрическом давлении В = 973 гПа.

Какое количество воздуха проникнет с улицы в комнату, если барометрическое давление увеличится до В = 1013 гПа. Температура воздуха остается постоянной.

Ответ: М = 5,1 кг.

В сосуде объемом 5 м 3 находится воздух при барометрическом давлении В = 0,1 МПа и температуре 300 ºС. Затем воздух выкачивается до тех пор, пока в сосуде не образуется вакуумметрическое давление, равное 80 кПа. Температура воздуха после выкачивания остается той же.

Сколько воздуха выкачано? Чему будет равно давление в сосуде после выкачивания, если оставшийся воздух охладить до температуры t = 20 ºС?

Ответ: выкачано 2,43 кг воздуха. После охлаждения воздуха давление будет равным 10,3 кПа.

В воздухоподогреватель парового котла подается вентилятором 130000 м 3 /ч воздуха при температуре 30 ºС.

Определить объемный расход воздуха на выходе из воздухоподогревателя, если он нагревается до 400 ºС при постоянном давлении.

Ответ: V = 288700 м 3 /ч.

Во сколько раз изменится плотность газа в сосуде, если при постоянной температуре показание манометра уменьшится от р 1 = 1,8 МПа до р 2 = 0,3 МПа?

Барометрическое давление принять равным 0,1 МПа.

Ответ:

В сосуде объемом 0,5 м 3 находится воздух при давлении 0,2 МПа и температуру 20 ºС.

Сколько воздуха надо выкачать из сосуда, чтобы разрежение в нем составило 56 кПа при условии, что температура в сосуде не изменится? Атмосферное давление по ртутному барометру равно 102,4 кПа при температуре ртути в нем, равной 18 ºС. Разрежение в сосуде измерено ртутным вакуумметром при температуре ртути 20 ºС.



Ответ: М = 1,527 кг.

Часто приходится решать задачи, в которых рассматриваются не отдельные газы, а их смеси. При смешении химически невзаимодействующих газов, имеющих различные давления и температуры, обычно приходится определять конечное состояние смеси. При этом различают два случая (таблица 1).

Таблица 1

Смешение газов*

Температура, К Давление, Па Объем, м 3 (объемный расход, м 3 /ч)
Смешение газов при V=const
Смешение газовых потоков**
* - все уравнения, относящиеся к смешению газов, выведены при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой; ** - если массовые расходы (М 1 , М 2 , …М n , кг/ч) смешивающихся потоков равны.

Здесь k i – отношение теплоемкостей газов (см.формулу (4.2)).

Под газовыми смесями понимают механическую смесь нескольких газов, химически между собой не взаимодействующих. Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми m i или объемными r i долями:

m i = M i / M ; r i = V i / V , (3.1)

где M i – масса i -го компонента,

V i – парциальный или приведенный объем i- го компонента;

M , V – масса и объем всей смеси соответственно.

Очевидно, что

М 1 + М 2 +…+М n = M ; m 1 + m 2 +…+m n = 1, (3.2)

V 1 + V 2 +…+ V n = V ;r 1 + r 2 +…+r n = 1, (3.3)

Связь между давлением газовой смеси р и парциальным давлением отдельных компонентов р i , входящих в смесь, устанавливается законом Дальтона

Атмосферный воздух и его свойства. Слой воздуха, окружающий земной шар, называется атмосферой. Чем выше от земной поверхности, тем плотность воздуха меньше.

Атмосферный воздух является смесью газов. Один литр его весит 1,29 г при атмосферном давлении и температуре 15°С.

В состав воздуха входят (по объему) азот-78,13%, кислород- 20,90%, углекислый газ - 0,03%, аргон - 0,94%. Кроме того, в воздухе имеются в небольшом количестве гелий, водород и другие инертные газы.

Помимо перечисленных газов, в воздухе содержатся водяные пары, количество которых непостоянно.

Азот - в обычных условиях нейтральный для организма газ. Он бесцветен, не имеет запаха и вкуса, не горит и не поддерживает горения. Один литр азота весит 1,25 г, плотность его равна 0,967. В организме человека при нормальном атмосферном давлении растворено около одного литра азота.

Кислород - важнейший для человека газ. Без пего жизнь на Земле невозможна. Кислород не горит, нo поддерживает горение. В чистом виде он огнеопасен. Один литр кислорода весит 1,43 г. Для дыхания применяется чистый медицинский кислород (98,99%).

Углекислый газ - наиболее тяжелый из всех газов. Один литр его весит 1,96 г. Плотность равна 1,529 г. При парциальном давлении 0,03 ата, что соответствует 3% в воздухе, углекислый газ действует на организм отравляюще.

Измерение атмосферного давления . Воздух своим весом давит на землю и предметы, находящиеся на ней. Первым, кто определил величину атмосферного давления, был итальянский ученый Торичелли (в XVII веке). Для этого он использовал длинную стеклянную трубку с площадью сечения в 1 см 2 , запаянную на одном конце и заполненную ртутью.

Опустив незапаянный конец трубки в открытый сосуд с ртутью, он заметил, что последняя в трубке опустилась только до определенного уровня. Ниже она не пошла, так как этому препятствовало давление воздуха на ртуть в сосуде. При замере оказалось, что высота ртутного столбика в трубке равнялась 760 мм, а вес ее 1,033 кг (рис. 2). Таким образом было определено, что у поверхности земли на уровне моря атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., что соответствует давлению с силой в 1,033 кг на 1 см 2 или 10,33 м вод. ст. Такое давление называется атмосферным, нормальным или барометрическим и обозначается атм. Это - атмосфера физическая.

Рис. 2. Атмосферное давление воздуха

В практике для удобства расчетов за единицу давления принята техническая атмосфера, которая равняется давлению 1 кг на 1 см 2 площади. Обозначается она ат.

Давление воды на водолаза . Выше мы уже говорили, что, погружаясь под воду, человек испытывает не только давление атмосферного воздуха, но и воды. При погружении на каждые 10 м давление увеличивается на 1 ат. Такое давление называется избыточным и обозначается ати.

Суммарное (абсолютное) давление воды и воздуха на водолаза . Под водой на водолаза действует как атмосферное, так и избыточное давление столба воды.

Суммарное их давление называется абсолютным давлением и обозначается ата. Например, на глубине 10 м водолаз находится под давлением 2 ата (1 ати+1 ат), на глубине 50 м - 6 ата и т. д.

Сжимаемость и упругость газов . Газы состоят из частиц, находящихся в непрерывном движении. Молекулы газа ничтожных размеров, но занимают большой объем. Сила притяжения между отдельными молекулами газа значительно меньше, чем в жидкостях или твердых телах. Газы не имеют постоянного объема и принимают форму и объем сосуда, в котором они находятся.

В противоположность жидкостям, газы способны расширяться, а под давлением сжиматься, уменьшая при этом свой объем и повышая упругость.

Взаимоотношения между объемом и давлением газов устанавливает закон Бойля-Мариотта, который гласит, что объем, занимаемый газом, изменяется обратно пропорционально давлению, воздействующему на него при постоянной температуре. Произведение объема газа (V) на соответствующее давление (Р) при постоянной температуре не изменяется PхV=const.

Haпpимep, если взять 2 л газа под давлением в 2 ата и изменять это давление, то объем будет изменяться следующим образом:

Иными словами, во сколько раз увеличивается давление, во столько же раз уменьшается объем газа, и наоборот.

Значение этого закона имеет (практическое значение. Он объясняет, почему расход воздуха для дыхания возрастает с увеличением глубины (погружения. Если на поверхности водолаз расходует 30 л атмосферного воздуха в минуту, то на глубине 20 м этот воздух сжат до 3 ата, что уже соответствует 90 л воздуха. Расход фактически увеличивается в три раза.

Пользуясь этим законом, можно произвести необходимые расчеты, связанные с водолазными спусками.

Пример расчета:

Определить сколько литров сжатого воздуха получает водолаз, находящийся под давлением в 4 ати по манометру, если ему подается 150 л свободного воздуха в минуту?

По закону Бойля-Мариотта Р1 V1 = P2 V2.

В примере

Эти расчеты верны только для постоянной температуры. На практике приходится учитывать изменения объема и давления при различных температурах. Зависимость объема и давления воздуха от его температуры определяется законом Гей-Люссака, который гласит, что изменение объема газа при постоянном давлении прямо пропорционально температуре нагрева. Изменение давления газа при постоянном объеме также прямо пропорционально температуре нагрева.

Точный расчет воздуха для погружения является вторым по важности фактором после безупречного технического состояния оборудования. Поскольку, эта задача стоит с самого момента изобретения акваланга, давно выработаны специальные методики расчета необходимого объема воздуха. За основу берется объем воздуха, необходимый одному дайверу в минуту и далее полученное значение делится на объем газа в баллоне.

Данные расчеты усложняются тем, что потребления воздуха зависит от физической нагрузки. При тихом плавании оно намного меньше, чем при интенсивной работе ластами. Еще один фактор, который тоже всегда учитывается - глубина погружения. Чем больше глубина - тем под большим давлением нужно подавать воздух. Все учитываемые факторы можно представить списком:

  1. Объем баллона.
  2. Давление в баллоне.
  3. Потребление воздуха в минуту (обозначается как RMV)
  4. Глубина погружения.

Первые два параметра могут быть очень точными. Их точность зависит только от того, насколько соответствуют обозначенному объему, а также как точно отрегулирован клапан на насосе, который использовался для заправки. Отключение компрессора в конце заправки производится по датчику давления. Именно от отвечает за то, что объем воздуха в баллоне точно соответствует заявленному.

Сложнее всего рассчитать RMV. Точные данные можно получить только опытным путем. Именно так и поступают при обучении дайверов. Ученик запоминает показания манометра при различных режимах погружения, дрифт по течению, подъем или стояние на месте. Дальше, на основе полученных данных выводится индивидуальный показатель RMV. Данные записываются в виде таблицы с тремя столбцами: время погружения и глубина, и давление в баллоне по манометру. Пересчитав давление в баллоне на объем (необходимо просто умножить показатели) мы получим точное значение потребления воздуха в минуту и выведем поправки на нагрузку и глубину.

Если времени на такие замеры, требующие пробных погружений с инструктором нет, то берутся общие показатели. Они рассчитываются с некоторым запасом, который необходим на покрытие всех индивидуальных особенностей. Так потребление воздуха на поверхности дайвером весом 80 кг равно 20 - 25 л/мин. (Реально, несколько меньше - 16 - 22 л). У женщин потребления воздуха еще меньше. Дальше делается поправка на глубину. С увеличением глубины погружения объем необходимого воздуха растет очень быстро. На 50 метрах (предельная глубина для любительского дайвинга) его нужно уже почти в два раза больше (около 40 л/мин.).

Для разных смесей предельное давление вдыхания отличается. Для кислорода оно составляет всего 1,3 - 1,4 атм. По этой причине для глубоководного дайвинга необходимы специальные смеси. При составлении стараются, чтобы содержание в них кислорода немного отличалось от естественного в обычном воздухе. Содержание азота в глубоководной смеси тоже уменьшают, так как если использовать обычный воздух азотный наркоз начинается уже на 30 метрах. Для самых глубоководных погружений оптимальна гелиево-кислородная смесь. В любительском дайвинге она почти не используется. Заправка баллонов гелием затруднена тем, что он отличается сверхвысокой проницаемостью, однако в смеси с кислородом этот недостаток почти нивелируется.

При использовании чистого воздуха имеет значение и то, где производилась заправка баллона. Главное требование тут одно. Необходима чистота воздуха. Поэтому лучше с электрическим приводом. Тогда риск попадания угарного и избыточного количества углекислого газа минимален. Оптимально, чтобы заправка баллонов производилась в экологически чистом месте, например на морском берегу или загородом.